◎ 题目

如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 （1）粒子a射入区域I时速度的大小； （2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。

◎ 答案

解：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P'，如图 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 ①　　 由几何关系得　②， ③，式中 由①②③式得 ④ （2）设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra1，射出点为Pa（图中未画出轨迹），。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 ⑤ 由①⑤式得 ⑥　 C、P'和Oa三点共线，且由⑥式知Oa点必位于 ⑦的平面上。由对称性知，Pa点与P'点纵坐标相同，即 ⑧ 式中，h是C点的y坐标 设b在I中运动的轨道半径为Rb1，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 ⑨ 　 设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为α。如果b没有飞出I，则 ⑩，，式中，t是a在区域II中运动的时间，而 ， 由⑤⑨⑩式得 由①③⑨式可见，b没有飞出。Pb点的y坐标为 由①③⑧⑨式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。