◎ 题目

据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R1=0.6m 外径R2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的比荷C/kg，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子的重力． （1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式． （2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图，并求出此圆轨道的半径． （3）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．

◎ 答案

解：（1）氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动时，由洛仑兹力提供做圆周运动的向心力，有：，得： （2）当氦核垂直于内圆从A点射入磁场，并且与外圆相切时轨道半径最大，其运动轨迹如图a所示．三角形OO'A为直角三角形，设此圆轨道的半径为rm，由勾股定理得：m （3）当氦核以速度vm沿与内圆相切方向射入磁场且与外圆相切时，则氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，如图b所示．设此时轨道半径为r'，由几何关系，有： ，由得：

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。