如图甲所示,两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U,两板间电场可看作均匀的,且两板外无电场,板长L=0.2m,板间距离d=0.2m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够

◎ 题目

如图甲所示,两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U,两板间电场可看作均匀的,且两板外无电场,板长L=0.2 m,板间距离d=0.2 m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场,MN与两板中线OO'垂直,磁感应强度B=5×10-3 T,方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO'连续射入电场中,已知每个粒子速度v0=105 m/s,比荷q/m=108 C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的。
(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度;
(2)证明:在任意时刻从电场射出的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值,写出该距离的表达式;
(3)从电场射出的带电粒子,进入磁场运动一段时间后又射出磁场,求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

◎ 答案

解:(1)偏转电压由0到200 V的变化中,粒子可能都能射出电场,也可能只有部分粒子能射出电场
设偏转电压为U0时,粒子刚好能经过极板右边缘射出
沿板方向L=v0t
垂直板的方向
根据牛顿第二定律有
解得U0=100 V
说明偏转电压为100 V时,粒子恰好能射出电场,且速度最大
根据动能定理得
vm=1.41×105m/s,方向斜向右上方或斜向右下方,与水平方向成45°夹角
(2)设粒子射出电场速度方向与MN间夹角为θ,粒子射出电场时速度大小为
洛伦兹力提供向心力
因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为
由此可看出,距离d与粒子在磁场中运动速度大小无关,d为定值
(3)由(1)中结论可知,若粒子在电场右上边缘射出时速度方向与MN间夹角为45°,在磁场中运动时间最短,在磁场中圆弧所对圆心角为90°,有
同理粒子在右下边缘射入磁场时,若速度方向与MN间夹角为45°,在磁场中运动时间最长,在磁场中圆弧所对圆心角为270°,有

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U,两板间电场可看作均匀的,且两板外无电场,板长L=0.2m,板间距离d=0.2m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中的偏转】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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