◎ 题目

如图甲所示，平行金属板A、B间的电压UAB=200 V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的绝缘圆筒，其横截面半径，O'在圆筒轴线上，筒壁有小孔H，O'HO共线且连线与圆筒轴线、B板均垂直，交A板于P点。现有一比荷的带正电粒子，从A板上的P点附近由静止释放，在电场力作用下沿OO'方向射入圆筒。从粒子进入圆筒开始（计时零点），在圆筒内加入方向与轴线平行的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙（垂直纸面向里为磁场正方向），粒子在磁场力作用下发生偏转并与筒壁碰撞。（粒子与筒壁碰撞前后动能和电量均不变，且不计重力，忽略碰撞所用时间及磁场变化产生的感应影响）求： (1)粒子第一次到达O点时的速率为多大？ (2)如果图乙中的t1时刻就是粒子进入圆筒后第一次碰撞到圆筒的时刻，t1的值是多少？ (3)如果图乙中的t1和t1+t2时刻分别是粒子进入圆筒后第一次和第二次碰撞到圆筒的时刻，要使粒子能做周期性的往返运动，则金属板A和B间的距离d至少为多大？

◎ 答案

解：(1)粒子从A板到B板过程中，电场力做正功，根据动能定理有 代入数值，解得v=200 m/s (2)粒子进入圆筒后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 由， 粒子运动轨迹如图，由几何关系可知 粒子转过的圆心角φ为120°，需要的时间 (3)在t1～(t1+t2)时间内，粒子做匀速圆周运动的半径 周期 由几何关系可知， 粒子转过的圆心角φ'为60°，需要的时间 要使粒子做周期性的往返运动，粒子在A、B板间的时间至少应为 根据匀变速运动规律有 又有qE=ma 代入数值得d=25π×10-2 m≈0.785 m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，平行金属板A、B间的电压UAB=200V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的绝缘圆筒，其横截面半径，O'在圆筒轴线上，筒壁有小孔H，O'HO共线且连线与圆筒轴线、B板均…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中的加速】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。