◎ 题目

两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示．在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B．在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮．入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期．试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）．

◎ 答案

对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切， 此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a； 对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切， 此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a； 速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c′由对称性得到 c′在 x轴上， 设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2， 满足 t1 t2 = 2 5 t1+t2= 7 12 T 解得t1= 1 6 T   t2= 5 12 T 由数学关系得到： 3 R=2a   OP=2a+R 代入数据得到：OP=2(1+ 3 3 )a 所以在x 轴上的范围是2a≤x≤2(1+ 3 3 )a．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示．在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。