◎ 题目

如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求： （1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间； （2）点电荷b的速度大小．

◎ 答案

解；设点电荷a的速度为v，由牛顿第二定律得：qvB= mv2 R    解得：v= qRB m     ① 设点电荷a作圆周运动的周期为T，则：T= 2πR v    ② 点电荷运动轨迹如图所示： 设点电荷a从F点进入磁场后的偏转角为θ 由几何关系得：θ=90°          ③ 故a从开始运动到经过G点所用时间t= 90 360 T= 1 4 T   ①②③联立得：t= πm 2qB     ④ （2）设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中偏转角为θ1， 由题意得：t= R1θ1 v1 = Rθ v        ⑤ 解得：v1= R1θ1 Rθ v      ⑥ 由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一条直线上， 由几何关系得：θ1=60°     ⑦ R1=2R          ⑧ ②③⑥⑦⑧联立得：v1= 4qBR 3m 答：（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间t= πm 2qB ； （2）点电荷b的速度大小v1= 4qBR 3m ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。