在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于圆面指向纸外.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场,其速

◎ 题目

在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于圆面指向纸外.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场,其速度方向与AC成a=15°角,如图所示.若此粒子在磁场区域运动过程,速度的方向一共改变了90°.重力可忽略不计,求:
(1)该粒子在磁场区域内运动所用的时间t.
(2)该粒子射入时的速度大小v.
魔方格

◎ 答案

(1)带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动时,轨迹所对应的圆心角等于速度的偏向角,由题,粒子速度的方向一共改变了90°.则知
魔方格

轨迹所对应的圆心角是90°,则
粒子在磁场区域内运动所用的时间t=
T
4

又  qvB=m
v2
r
,得 r=
mv
qB

则T=
2πr
v
=
2πm
qB

解得 t=
πm
2qB

(2)画出粒子运动的轨迹,如图.设带电粒子圆周运动的半径为r,则由几何知识得
  

2
r=dcos30°

解得 r=

6
4
d

由r=
mv
qB
得,v=
qBr
m
=

6
qBd
4m

答:
(1)该粒子在磁场区域内运动所用的时间t为
πm
2qB

(2)该粒子射入时的速度大小v为

6
qBd
4m
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