◎ 题目

如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O． O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力． （1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径； （2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角； （3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为 v 2 ，求该粒子第一次回到O点经历的时间．

◎ 答案

（1）带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得： Bqυ=m υ2 r r= mυ Bq （2）设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为?，则sin φ 2 = x 2r ，x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离． x最大值为2R，对应的就是φ最大值．且2R=r 所以sin φmax 2 = R r = 1 2 ，φmax=60°． （3）当粒子的速度减小为 v 2 时，在磁场中作匀速圆周运动的半径为r1= mv 2qB =R 故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为90°时与边界相撞弹回，由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期． 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T= 2πm Bq ． 所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是：t= 2πm Bq ． 答：（1）带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径为 mυ Bq ； （2）带电粒子通过磁场空间的最大偏转角为60°； （3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为 v 2 ，该粒子第一次回到O点经历的时间为 2πm Bq ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O．O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。