如图所示,在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场,电场强度为E.在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外
◎ 题目
如图所示,在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场,电场强度为E.在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外,磁感应强度为B.y轴下方的A点与O点的距离为d.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放,经电场加速后从O点射入磁场.不计粒子的重力作用. (1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r. (2)要使粒子进入磁场之后不再经过x轴,电场强度需大于或等于某个值E0.求E0. (3)若电场强度E等于第(2)问E0的
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◎ 答案
![]() (1)粒子在电场中加速,由动能定理得qEd=
粒子进入磁场后做圆周运动,有qvB=m
解得粒子在磁场中运动的半径 r=
(2)要使粒子之后恰好不再经过x轴,则离开磁场时的速度方向与x轴平行,运动情况如图①,由几何知识可得 R=
由以上各式解得 E0=
(3)将E=
粒子运动情况如图②,图中的角度α、β满足 cosα=
则得 β=2α=60° ⑧ 所以 粒子经过x轴时的位置坐标为x=r+ |