如图所示,一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q,PQ连线垂直金属板;N板右侧的圆形区域A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆半径为r,且

◎ 题目

如图所示,一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q,PQ连线垂直金属板;N板右侧的圆形区域A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆半径为r,且圆心O在PQ的延长线上,两平行金属板与匝数为n,边长为a的正方形线圈相连,现有垂直于线圈平面均匀增大的磁场,磁感应强度变化率为
△B
△t
=k
,一质量为m、电量为q的带负电粒子(重力不计),初速度为零,从P点进入两板间,求:
(1)两平行板之间的电势差
(2)粒子从Q点射出时的速度
(3)带电粒子通过该圆形磁场的偏转角θ
魔方格

◎ 答案


魔方格
解(1)根据法拉第电磁感应定律 E=n
△Φ
△t
=n
△B
△t
a2=nka2
所以,两板间电压为:U=E=nka2                  
(2)粒子在电场中加速,由动能定理得:qU=
1
2
mv2

所以,粒子射出两极板时的速度:v=

2qU
m
=
a
m

2qnkm

(3)粒子进入偏转磁场,如图所示,设偏转角为θ,粒子做圆周运动的半径为R,由几何关系有:tan
θ
2
=
r
R
            
由牛顿第二定律:qvB=m
v2
R

化简得:tan
θ
2
=
Br
a

q
2mnk

即:θ=2arctan
Br
a
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