匀强磁场中有一个静止的放射性同位素铝核2813Al放出α粒子(即42He)后,产生的反冲核Y(即2411Na)和α粒子分别做匀速圆周运动,不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用.则()A.反冲

◎ 题目

匀强磁场中有一个静止的放射性同位素铝核
 2813
Al放出α粒子(即
 42
He)后,产生的反冲核Y(即
 2411
Na)和α粒子分别做匀速圆周运动,不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用.则(  )
A.反冲核Y和α粒子做匀速圆周运动的半径之比为1:6
B.反冲核Y和α粒子做匀速圆周运动的速率之比为6:1
C.反冲核Y和α粒子做匀速圆周运动的周期之比为6:1
D.反冲核Y和α粒子做匀速圆周运动的动能之比为1:6

◎ 答案

A、反冲核Y和α粒子做匀速圆周运动,都由洛伦兹力提供向心力,半径为r=
mv
qB

在衰变过程中,遵守动量守恒定律,原来铝核
 2813
Al处于静止状态,动量为零,则衰变后放出的反冲核Y和α粒子运量大小相等、方向相反.公式r=
mv
qB
中mv是粒子的动量,则知反冲核Y和α粒子的半径与电荷量成反比,为rY:rα=qα:qY=2e:11e=2:11.故A错误.
B、因两个粒子的动量大小相等,由动量P=mv,知反冲核Y和α粒子做匀速圆周运动的速率之比与质量成反比,即为4:24=1:6.故B错误.
C、粒子做匀速圆周运动的周期T=
2πm
qB
,周期与两个粒子的比荷成反比,故周期之比为TY:Tα=
qα
mα
qY
mY
=
2
4
11
24
=
12
11
.故C错误.
D、由r=
mv
qB
、动能Ek=
1
2
mv2
,得Ek=
q2B2r2
2m
,得动能之比EkY:E=
q2Y
mY
?r
 2Y
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