如图所示,光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接,其余部分未与杆接触.杆电阻不计,导线电阻为R,ab间距离为2L,导线组成的正弦图形顶部或底部

◎ 题目

如图所示,光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接,其余部分未与杆接触.杆电阻不计,导线电阻为R,ab间距离为2L,导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d,在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域,磁场的宽度为L,磁感强度为B,现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动,t=0时刻导线开始进入磁场,直到全部穿过磁场过程中,外力F所做功为(  )
A.
B2d2Lv 
R
B.
2B2d2Lv
R
C.
3B2d2Lv
R
D.
4B2d2Lv 
R
魔方格

◎ 答案


魔方格
金属导线在磁场中运动时,产生的电动势为:e=Bvy,y为导线切割磁力线的有效长度.
在导线运动的过程中,y随时间的变化为:
y=dsinπ
x
L
=dsinπ
vt
L
=dsinωt,
πv
L

则导线从开始向右运动到L的过程中(如图)有:e1=Bvy=Bvdsinπ
vt
L
=Bvdsinωt
则此过程中电动势的最大值为:E1max=Bvd
此过程中电动势的有效值为:E1=
E1max

2
=
Bvd

2

导线从L向右运动到2L的过程中(如图)有:e2=2Bvy=2Bvdsinπ
vt
L
=2Bvdsinωt
即:E2max=2Bvd
所以:E2=2E1=
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2Bvd
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