如图所示在平面直角坐标系xoy中,第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半

◎ 题目

如图所示在平面直角坐标系xoy中,第 I象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第 IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度vo垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的p点垂直于y轴射出磁场,不计粒子重力,求:
(1)求N点速度大小
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径
(3)粒子从M点运动到p点的总时间.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)因为粒子在电场中做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,设粒子过N点时的速度为v,则有

魔方格

根据平抛运动的速度关系得:粒子在N点进入磁场时的速度v=
vx
cos60°
=
v0
cos60°
=2v0
(2)设粒子在磁场中运动的轨道半径为R,则由qvB=m
v2
R
,得R=
mv
qB
=
2mv0
qB

(3)画出粒子在磁场中运动轨迹如图.设N点的横坐标为x,根据几何知识得到:
  x=Rsinθ=

3
mv0
qB

则粒子在电场中运动时间为t1=
x
v0
=

3
m
qB

粒子在磁场中运动时间为t2=
R?
2
3
π
v
=
2πm
3qB

故总时间为t=t1+t2=(

3
+
3
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