如图所示,粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计).粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场,再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域

◎ 题目

如图所示,粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计).粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场,再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B1,方向如图.虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为B2(图中未画出).有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电,宽度很窄,厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图),a、c两点恰在分别位于PQ、MN上,ab=bc=L,α=45°.现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域.
(1)求加速电压U1
(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后,速度大小不变,方向变化遵守光的反射定律.粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少?

魔方格

◎ 答案

(1)粒子源发出的粒子,进入加速电场被加速,速度为v0,根据能的转化和守恒定律得:qU1=
1
2
m
v20
                                 
要使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域,则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等,
 则 qE=qv0B
得到 v0=
E
B1
                                        
将②式代入①式,解得 U1=
mE2
2q
B21
                        
(2)粒子从O3以速度v0进入PQ、MN之间的区域,先做匀速直线运动,打到ab板上,以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动.粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动,转动一周后打到ab板的下部.由于不计板的厚度,所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间,即一个周期T.
由 qvB2=
m
v20
R
和运动学公式 T=
2πR
v0
,解得 T=
2πm
qB2
                     
粒子在磁场中共碰到2块板,做圆周运动所需的时间为 t1=2T=
4πm
qB2

做圆周运动的路程为 s1=2?2πR=
4πmE
qB1B2

粒子进入磁场中,在v0方向的总位移s2=2Lsin45°=

2
L,时间为 t2=
s2
v0
=
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