如图所示,一个带电的小球从P点自由下落,P点距场区边界MN高为h,边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场,同时还有垂直于纸面的匀强磁场,小球从边界上的a点进入

◎ 题目

如图所示,一个带电的小球从P点自由下落,P点距场区边界MN高为h,边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场,同时还有垂直于纸面的匀强磁场,小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后,恰能作匀速圆周运动,并从边界上的b点穿出,已知ab=L,求:
(1)小球的带电性质及其电量与质量的比值;
(2)该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向;
(3)小球从P经a至b时,共需时间为多少?
魔方格

◎ 答案

带电粒子在复合场中做匀速圆周运动,则重力和电场力平衡,洛仑兹力提供做圆周运动的向心力                                                         
(1)重力和电场力平衡,电场力方向向上,电场方向向下,则为负电荷mg=Eq,比荷
q
m
=
g
E

(2)粒子由a到b运动半周,由其受力方向根据左手定则可知磁场方向为垂直纸面向外
由牛顿第二定律可知:qυB=m
υ2
R

由机械能守恒可知:
mgh=
1
2
mυ2

而由几何关系可知:L=2R
联立可得B=
2m

2gh
qL
=
2

2gh
E
gL

(3)由p到a时,h=
1
2
gt12
在复合场中,粒子恰转过了180°,则转动时间:
t2=
180°
360°
T=
πm
Bq

则运动总时间:
t=

2h
g
+
πm
qB
=

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2h
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