如图所示,在xoy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的有理想边界圆形匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,一带电粒子(不计重力)质量为m,带电荷量为+q,以初速度

◎ 题目

如图所示,在xoy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的有理想边界圆形匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,一带电粒子(不计重力)质量为m,带电荷量为+q,以初速度v0从P点进入第一象限,已知θ=30°.经过该圆形有界磁场时.速度方向改变了α=60°,并从x轴上的Q点射出.试求:
(1)该圆形磁场区域的半径R;
(2)该粒子在磁场中的运动时间t.
(3)使带电粒子不能穿过x轴时圆形磁场区域的最小半径r.
魔方格

◎ 答案

(1)如下图所示:

魔方格

设粒子从A点射入磁场,连QA得弦,因速度偏转角为60°,那么弦切角就为30°,可知弦QA平行于y轴,又因为磁场区域圆在Q点与x轴相切,因此,AQ也是区域圆的直径;而粒子在磁场中转过的圆心角为α=60°,可知△AO'Q为等边三角形,有:2R=r(r为轨迹圆半径)
又因为r=
mv0
Bq

所以圆形磁场区域的半径为R=
mv0
2qB

(2)T=
2πm
Bq

圆弧对应的圆心角α=60°  
t=
α
T=
T
6
=
πm
3Bq

(3)因为第一小题中已求得:
    r=
mv0
Bq

  如下图所示:

魔方格

R=rcosa=rcos30°
R=

3
2
r=

3
mv0
2Bq

答:(1)该圆形磁场区域的半径为R=
mv0
2qB

    (2)该粒子在磁场中的运动时间为
πm
3Bq

    (3)使带电粒子不能穿过x轴时圆形磁场区域的最小半径为
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3
mv0
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