◎ 题目

如图所示，一个固定的弹性等边三角形框架ABC，边长为L，在框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在AB边的中点有一个小孔，现在有一个电量为+q、质量为m且不计重力的微粒，以某一初速度垂直于AB射入框内，微粒与框内壁垂直碰撞且能量与电量均不变，碰撞时间忽略不计，经过若干次这样的碰撞后又从入射点射出．求： （1）从射入框内到射出框的最短时间以及对应的初速度V0； （2）所有满足条件的初速度及对应的框内运动时间的表达式．

◎ 答案

（1）如图，由时间最短知道微粒与AC、BC边各碰撞一次后从AB边小孔飞出则分别有： tmin= 1 2 T= πm Bq 对应的半径为：Rmax= 1 2 L= mv0 Bq 解得：v0= BqL 2m                  （2）如图，R与L之间满足下式即可： R（2n+1）= 1 2 L　　（n=0、1、2…）     即得：R= L 2(2n+1) = mv0 Bq 解得：v0= BqL 2(2n+1)m （n=0、1、2…）        t= 1 2 T+3nT= πm Bq (6n+1)（n=0、1、2…） 答： （1）从射入框内到射出框的最短时间为 πm Bq ，对应的初速度v0是 BqL 2m ． （2）所有满足条件的初速度是 BqL 2(2n+1)m （n=0、1、2…），对应的框内运动时间的表达式为t= 1 2 T+3nT= πm Bq (6n+1)（n=0、1、2…）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一个固定的弹性等边三角形框架ABC，边长为L，在框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在AB边的中点有一个小孔，现在有一个电量为+q、质量为m且不计重力…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。