如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示．O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量
◎ 题目
| 如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示．O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为v的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动．不计重力及粒子间的相互作用． （1）如图乙所示，与隔板成45°角的粒子，经过多少时间后再 次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？ （2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？ （3）若有两个时间间隔为t0的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇，如图丙所示，则P与O之间的距离为多少？  |
◎ 答案
| （1）、与隔板成45°角的粒子进入磁场后的轨迹如图1所示，设粒子在磁场中的运动半径为R， 则有：qvB=m
粒子在磁场中运动的周期：T=
由于粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为270°， 则粒子在磁场中运动的时间为：t=
由①②③得 t=
到达隔板的位置与小孔0的距离为：
 （2）所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图2所示． 由图知面积为：S=
代入得：S=
（3）设OP间的距离为x，如图3所示：以OP为弦可画两个半径相同的圆分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道， 设θ为两粒子射入方向的夹角，由几何关系知∠P01Q1=∠P02Q2=θ，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆弧加弧长Rθ， 粒子2的路程为半个圆弧减弧长Rθ 粒子1的运动时间为：
粒子2的运动时间为：
则两粒子射入的时间间隔：
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