如图甲所示,在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源,粒子沿OO1方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子.已知带电粒子的比荷qm=1.0×108C/kg,粒子的重力和

◎ 题目

如图甲所示,在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源,粒子沿OO1方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子.已知带电粒子的比荷
q
m
=1.0×108C/kg
,粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计.在靠近两平行金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场,磁感应强度B=0.01πT,方向垂直于纸面向里,磁场边缘MN与中线OO′垂直.两平行金属板间的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示.若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场看作是恒定的).
求:(1)t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向.
(2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间.
魔方格

◎ 答案

(1)设板间距为d,t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动
在沿电场方向上   
d
2
=
qU
2dm
t2
…①
粒子离开电场时,沿电场方向的分速度vy=
qU
dm
t
…②
粒子离开电场时的速度 v=

v20
+
v2y
…③
粒子在电场中的偏角为θ,tanθ=
vy
v0
…④
由①②③④得   v=

v20
+
qU
m
=1.4×105m/s

  tanθ=

qU
m
v20
=1
得 θ=45° 
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
  qvB=m
v2
R
   
  T=
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