如图所示,在真空中,半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离为d=6L0,板长为L=12L0,板的中心线O1O2与磁

◎ 题目

如图所示,在真空中,半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离为d=6L0,板长为L=12L0,板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子,以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场平面,当从圆周上的O1点水平飞出磁场时,给M、N板加上如下图所示电压,最后粒子刚好以平行于M板的速度,从M板的边缘飞出(不计粒子重力).求
(1)磁场的磁感应强度;
(2)求交变电压的周期T和电压U0的值;
(3)若t=
3T
2
时,该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间.求粒子从磁场中射出的点到a点的距离

魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)粒子由a点进入磁场在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动,所以qv0B=m
v20
r

由题意知粒子圆周运动的半径:r=R=5
L 0

由①、②得:B=
mv0
5qL0

(2)据题意,粒子在电场中的运动时间为周期的整数倍,
即:t=
L
v0
=nT
于是得:T=
12L0
nv0
(n=1,2,3…)
粒子在电场中运动侧向总位移:Y=
1
2
?
qU0
md
(
T
2
)2?2n=
d
2

代入计算得:U0=
nm
v20
2q
(n=1,2,3…)
(3)由粒子在磁场中的受力可判断可知粒子带负电,粒子在t=
3
2
T
时刻进入电场后向N板偏转,由题意知粒子应刚好平行于N板从N板的边缘水平飞出,并沿着水平方向进入磁场.
如图,设粒子从B点进入磁场,从C点射出,O″点为粒子圆周运动的圆心,由(1)知:r=R,所以OBO″C为菱形,故有OCO″B,由于粒子水平射出,故O″B⊥v0,于是OC⊥v0,方向竖直,故aOC共线,所以射出的点到a点的距为:aC=2R=10L0
答:
(1)磁场的磁感应强度为
mv0
5qL0

(2)求交变电压的周期T为
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12L0
如图甲所示,直角坐标系中直线AB与横轴x夹角∠BAO=30°,AO长为a。假设在点A处有一放射源可沿∠BAO所夹范围内的各个方向放射出质量为m、速度大小均为v、带电量为e的电子,电子重
如图甲所示,直角坐标系中直
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如图甲所示,建立Oxy坐标系,
如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a(0,L)。一个质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于轴正方向射入磁场,
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如图所示,两平行金属板A,B
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静止在匀强磁场中的某放射性