如图所示,虚线OL与y轴的夹角为θ=60°,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场,入射点为

◎ 题目

如图所示,虚线OL与y轴的夹角为θ=60°,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场,入射点为M.粒子在磁场中运动的轨道半径为R.粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出),且
.
OD
=R.不计重力.求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间.
魔方格

◎ 答案


魔方格
根据题意,粒子进入磁场后做匀速圆周运动,设运动轨迹交虚线OL于A点,圆心在y轴上的C点,AC与y轴的夹角为α;粒子从A点射出后,运动轨迹交x轴的P点,设AP与x轴的夹角为β,如右图所示
由牛顿第二定律得:qvB=m
v2
R
    ①
周期为T=
2πR
v
=
2πm
qB
       ②
过A点作x、y轴的垂线,垂足分别为B、D.
由几何知识得
.
AD
=Rsinα
.
OD
=
.
AD
cot60°
.
BP
=
.
OD
cotβ
.
OP
=
.
AD
+
.
BP
,α=β     ③
联立得到 sinα+
1

3
cosα=1

解得 α=30°,或α=90°
设M点到O点的距离为h,有 
.
AD
=Rsinα
    h=R-
.
OC
.
OC
=
.
CD
-
.
OD
=Rcosα-
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3
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