如图所示,在竖直平面内,虚线MO与水平线PQ相交于O,二者夹角θ=30°,在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场,MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀

◎ 题目

如图所示,在竖直平面内,虚线MO与水平线PQ相交于O,二者夹角θ=30°,在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场,MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场,O点处在磁场的边界上,现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v(0≤v≤
E
B
)垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时,速度方向均平行于PQ向左,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力.求:
(1)速度最大的粒子从O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间.
(2)磁场区域的最小面积.

魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)粒子的运动轨迹如图所示,设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,粒子在匀强磁场中运动时间为t1
则 qvB=m
v2
R

解得:R=
mv
qB
    
T=
2πm
Bq
  
t1=
1
3
T
  
设粒子自N点水平飞出磁场,出磁场后应做匀速运动至OM,设匀速运动的距离为s,匀速运动的时间为t2,由几何关系知:
s=
R
tanθ
 
t2=
s
v
   
过MO后粒子做类平抛运动,设运动的时间为t3
则:
3
2
R=
1
2
qE
m
t32   
又由题知:v=
E
B

则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间为:
t=t1+t2+t3=
2(3

3
+π)
3
m
qB

 (2)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM,则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上,故磁场范围的最小面积△S是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积,
扇形OO′N的面积的面积S=
1
3
πR2

△OO′N的面积为:S′=R2cos30°sin30°=
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