如图所示,平面直角坐标系xOy中,在y>0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E.在-h<y<0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在y<-h的区域Ⅱ中存

◎ 题目

如图所示,平面直角坐标系xOy中,在y>0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E.在-h<y<0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在y<-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为2B.且是y轴上的一点,C是x轴上的一点.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度.沿x轴正方向从A点进入电场区域,继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ=30°进入磁场区域I,并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域Ⅱ,粒子重力不计.试求:
(1)粒子经过C点时的速度大小a;
(2)A、C两点与O点间的距离y0、x0
(3)粒子从A点出发,经过多长时间可回到y=y0处?
魔方格

◎ 答案

(1)由题可知,粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的圆心角θ=60°,相应的半径为
   r1=
h
sin60°
=
2

3
3
h

由qvB=m
v2
r1
,得v=
2

3
qBh
3m

(2)粒子在电场中做类平抛运动,有
  x0=vcos30°?t0
  y0=
1
2
?
qE
m
t20

又vsin30°=
qE
m
t0

解得,t0=

3
Bh
3E
,x0=

3
B2h2q
3mE
,y0=
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B2h2q
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