◎ 题目

如图所示，两平行金属板A、B长度l=0.8m，间距d=0.6m．直流电源E能提供的最大电压为9×105V，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为q/m=l×107C/kg、重力不计的带电粒子，射人板间的粒子速度均为v0=4×106m/s．在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=lT，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径Rl= 2 m．将变阻器滑动头由a向b慢慢滑动，改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场，且两板间电压最大时，对应的粒子恰能从极板右侧边缘穿出．  （1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值vm是多少？ （2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v0所在直线交  于O′点，试用偏转运动相关量证明O′点与极板右端边缘的水平距离x= 1 2 ，即O′与0重合，所有粒子都好像从两板的中心射 出一样．  （3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d．

◎ 答案

（1）由动能定理研究粒子从进极板到处极板的过程： qU 2 = 1 2 mvm2- 1 2 mv02 解出vm=5×106m/s    （2）证明：如图，设粒子在电场中的侧移为y，则 x y = v0 vy   根据类平抛运动的规律研究粒子在水平方向和竖直方向的运动， 列出运动学等式： l=v0t     y= vy 2  t      联立解得x= l 2 （3）设环带外圆半径为R2， 所求d=R2-R1      粒子进入磁场后做匀速圆周运动，粒子刚好不出磁场的临界轨迹如图， 根据几何关系得：   R12+rm2=（R2-rm）2    根据洛伦兹力提供向心力得： qvmB=m v 2m rm     联立解得：d=（2- 2 ）m=0.586m   答：（1）从板间右侧射出的粒子速度的最大值是5×106m/s   （2）证明如上． （3）环带磁场的最小宽度是0.586m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，两平行金属板A、B长度l=0.8m，间距d=0.6m．直流电源E能提供的最大电压为9×105V，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为q/m=l×107C/kg、重力…”主要考查了你对  【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。