在光滑绝缘的水平面(纸面)上建有如图所示的平面直角坐标系,在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O,可视为质点的带正电小球b静止在坐标为(0,-h)的位置上

◎ 题目

在光滑绝缘的水平面(纸面)上建有如图所示的平面直角坐标系,在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O,可视为质点的带正电小球b静止在坐标为(0,-h)的位置上.现加一方向沿y轴正方向、电场强度大小为E、范围足够大的匀强电场,同时给a球以某一速度使其沿x轴正方向运动.当b球到达坐标系原点O时速度为v0,此时立即撤去电场而改加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B、范围足够大的匀强磁场,最终b球能与a球相遇.求:
(1)b球的比荷
q
m

(2)从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间;
(3)撤去电场时,a球的位置坐标.
魔方格

◎ 答案

(1)b球在电场力作用下加速,由动能定理得:qEh=
1
2
m
v20

魔方格

 则b球的比荷为
q
m
=
v20
2Eh

(2)b球运动到原点后,只在磁场力作用下,在水平面上做匀速圆周运动,有:qv0B=m
v20
R

得:R=
mv0
qB
 
b球圆周运动的周期为 T=
2πR
v0
=
2πm
qB
=
4πhE
B
v20

b球只能与a球相遇在图中的S处,相遇所需时间为:
t=(k+
1
2
)T=(k+
1
2
4πhE
B
v20
,(k=1,2,3,…) 
(3)a球从O点开始运动到S点,与b球相遇所用时间为:t′=t1+t
由h=
v0
2
t1
得:t1=
2h
v0

a球通过的位移为:OS=2R
由v=
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