某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样,首先,在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系,在x1=-0.1m和x2=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个

◎ 题目

某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样,首先,在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系,在x1=-0.1m和x2=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域,在这三个区域中分别存在匀强磁场B3、B2、B1,其大小满足B2=2B3=2B1=0.02T,方向如图所示.在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E1、E2(图中未画出),忽略所有电、磁场的边缘效应,ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形,其边长a=0.2m.现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×108C/kg的带正电的粒子(其重力不计),粒子恰能沿图中实线运动,途经B、C、D三点后回到A点,做周期性运动,轨迹构成一个“0”字,已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动.试求:

魔方格

(1)粒子自A点射出时的速度大小v0
(2)电场强度E1、E2的大小和方向;
(3)粒子作一次周期性运动所需的时间.

◎ 答案

(1)带电粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动,直径2R=a,由
  qv0B1=m
v20
R

v0=
qB1R
m
=1×105m/s
(2)带电粒子在区域Ⅱ中做匀速直线运动,电场力与洛伦兹力平衡,由左手定则判断可知洛伦兹力的方向沿y轴正方向,则电场力沿y负方向,电场强度E1也沿y轴负方向.
  且有  qv0B2=qE1,则得E1=v0B2=2×103N/C.
同理,E2=v0B2=2×103N/C,方向沿y轴正方向.
(3)粒子在区域Ⅱ运动的时间t1=2×
a
v0

在区域Ⅰ和Ⅲ中运动的时间t2=T=
2πm
qB1

则得粒子作一次周期性运动所需的时间t=t1+t2=2×
a
v0
+
2πm
qB1

代入数据解得,t=(4+2π)×10-6s
答:
(1)粒子自A点射出时的速度大小v0是1×105m/s.
(2)电场强度E1的大小为2×103N/C,方向沿y轴负方向;E2的大小为2×103N/C,方向沿y轴正方向.
(3)粒子作一次周期性运动所需的时间是(4+2π)×10-6s.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样,首先,在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系,在x1=-0.1m和x2=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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