如图所示,在y轴右侧平面内存在方向向内的匀强磁场,磁感应强度B=0、5T,坐标原点O有一放射源,可以向y轴右侧面内沿各个方向放射比荷qm=4×106C/Kg的正离子,这些正离子的速率

◎ 题目

如图所示,在y轴右侧平面内存在方向向内的匀强磁场,磁感应强度B=0、5T,坐标原点O有一放射源,可以向y轴右侧面内沿各个方向放射比荷
q
m
=4×106C/Kg
的正离子,这些正离子的速率分别在零到vmax=2×106m/s的范围内,不计离子之间的相互作用.
(1)求离子打到y轴上的范围
(2)若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子,求经过t=
3
×10-7s
时这些离子所在位置构成的曲线方程.
(3)若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子,求经过t=
3
×10-7s
时已进入磁场的离子可能出现的区域面积.
魔方格

◎ 答案

(1)洛伦兹力提供向心力,则有:Bqvm=m
v2m
R

解得:R=1m  
则离子打到y轴上的范围为0-2m
(2)由周期公式可得,T=
2πm
qB
=π×10-6s

设这些离子经过t=
5
3
π×10-7s
时,其轨迹所对应的圆心角为 θ.    
 θ=
2πt
T
=
π
3
令t时刻离子所在位置坐标为(x,y),
则x=rsinθ;  
y=r(1-cosθ)
y=

3
3
x
(0≤x≤

3
2
)

(3)t时刻已进入磁场的区域,其面积
S=
5
12
πR2+
1
6
πR2-
1
2
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