如图1,在xoy平面内有垂直纸面的有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,其中0<x<a区域内磁场方向垂直xoy平面向里,a<x区域内磁场方向垂直xoy平面向外,x<0区域内无磁场.一个带

◎ 题目

如图1,在xoy 平面内有垂直纸面的有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,其中0<x<a区域内磁场方向垂直xoy 平面向里,a<x区域内磁场方向垂直xoy 平面向外,x<0区域内无磁场.一个带正电q、质量为m 的粒子(粒子重力不计)在坐标原点处,以某一初速度沿x轴正方向射入磁场.

魔方格

(1)求要使粒子能进入第二个磁场,初速度要满足的条件;
(2)粒子初速度改为v1,要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点,求图中磁场分界线(图中虚线)的横坐标值为多少?要在图2中画出轨迹图.
(3)在第二问的情况下,要使带电粒子第二次回到O点,且回到O点时的速度方向沿x轴正方向,请在x<0内设计符合要求的磁场,在图2上标明磁场的方向、磁感应强度的大小和边界的坐标?
(4)若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=

2
a
,求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标.

◎ 答案

(1)质子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动,

魔方格
根据牛顿第二定律则有:qvB=m
v2
R

进入第二个磁场的条件:R>a 
初速度满足:v>
Bqa
m

(2)有对称性分析,右边的圆弧的圆心一定在X轴上,正确画出轨迹图,
魔方格

且三段圆弧的圆心正好构成一个正三角形,
所以θ=60° a
点的坐标变为X=R sinθ=

3
mv0
2Bq

(3)如图所示,
魔方格

(4)质子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动,
根据牛顿第二定律,有:qvB=m
v2
R

得质子做匀速圆周运动的半径为:R=
mv
Bq

带电粒子在两个磁场中的半径都为R=

2
a

则有sinθ=
a
R

得到θ=45°,
圆心C的坐标为XC=2Rsinθ=2a
YC=-(2a?R)=-(2-

2
)a
,所以圆方程为(x-2a)2+(y+2a-

2
a)2=2a2

将y=0代入得,X=2(1+
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