◎ 题目

如图，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口的中心距挡板s=1m．整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出；质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C的带电小球（视为质点），自挡板下端的左侧以某一水平速度v0开始向左运动，恰能做匀速圆周运动，若小球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中．（g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求： （1）电场强度的大小与方向； （2）小球运动的可能最大速率； （3）小球运动的可能最长时间．

◎ 答案

（1）小球做匀速圆周运动，则 qE=mg         故E= mg q =10N/C 电场方向竖直向下 （2）若小球速率最大，则运动半径最大， 如轨迹①所示 R 21 =s2+(h-R1)2 可得：R1= 5 3 m 由qv1B=m v 21 R1    ?v1= qBR1 m = 5 3 m/s （3）因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上．        且R≥s=1m 小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有 2nR＜h ?n＜1.5，故n可取0或1才能 保证小球落入筐中 ①当n=0时，即为（2）问中的解 ②当n=1时，有 （3R-h）2+s2=R2 可得R2=1m，运动轨迹如由图中②所示 或者R3= 5 4 m，运动轨迹如由图中③所示 以轨迹③运动，小球所花时间最长  则有 T= 2πm qB =2π sinθ= R2 R3 = 4 5 故θ=53°，轨迹③运动对应的圆心角α=360°+（180°-53°）=487° 运动最长时间为t= α 360° T= 974 360 πs≈8.5s 答：（1）电场强度E=10N/C，电场方向竖直向下； （2）小球运动的可能最大速率为 5 3 m/s； （3）小球运动的可能最长时间为8.5s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口的中心距挡板s=1m．整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。