如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E,在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等.有一个带电粒子以初速度v0垂直x轴,从x轴上

◎ 题目

如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E,在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等.有一个带电粒子以初速度v0垂直x轴,从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.已知OP之间的距离为d,则带电粒子(  )
A.在电场中运动的时间为
2d
v0
B.在磁场中做圆周运动的半径为

2
d
C.自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为
7πd
4v0
D.自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为
(4+7π)d
2v0
魔方格

◎ 答案

根据题意作出粒子的运动轨迹,如图所示:

魔方格

A、粒子进入电场后做类平抛运动,从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45°角射出电场,
所以v=
v0
sin45°
=

2
v
0

vx=v0tan45°=v0
沿x轴方向有:x=
1
2
at2

所以
x
y
=
1
2
at2
v0t
=
1
2
×
vy
v0
=
1
2

OA=2OP=2d
在垂直电场方向做匀速运动,所以在电场中运动的时间为:t1=
2d
v0
,故A正确;
B、如图,AO1为在磁场中运动的轨道半径,根据几何关系可知:
AO1=
AO
sin45°
=2
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