◎ 题目

如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g． （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向． （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由． （3）在这束带电磁微粒初速度变为2V，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．

◎ 答案

本题考查带电粒子在复合场中的运动． 带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡．设电场强度大小为E，由                        mg=qE 可得                   E= mg q 方向沿y轴正方向． 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动． 且                        r=R 如图（a）所示，设磁感应强度大小为B．由                        qvB= mv2 R 得                      B= mv qR 方向垂直于纸面向外 （2） 一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点． 二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动． 如图b示， 高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ），圆周运动轨迹方程为 （x+Rsinθ）2+（y-Rcosθ）2=R2 得x=0 或 x=-Rsinθ，y=0 或y=R（1+cosθ） 可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为 x=0 y=0 ，求 x=-Rsinθ y=R(1+cosθ) ，坐标为后者的点就是P点，须舍去，可见，这束带电微粒都是通过坐标原点离开磁场的． （3） 带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r′为 2mv Bq 带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y轴的右方（x＞0）的区域离开磁场并做匀速直线运动， 如图c所示． 靠近圆磁场上边发射出来的带电微粒在恰好没有磁场力，则会射向x轴正方向的无穷远处， 靠近圆磁场下边发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场． 所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0． 答案：（1） mv qR ；方向垂直于纸面向外；（2）通过坐标原点离开磁场的；（3）与x同相交的区域范围是x＞0．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。