◎ 题目

如图所示，空间存在着方向相同的匀强电场和匀强磁场，场强方向跟竖直方向成α角，sinα=0.6．一个质量为m=0.5kg的带电小球垂直于纸面向里运动时，它恰好沿直线运动，取g=10m/s2． （1）试判断小球带何种电荷？说明理由． （2）小球在电场中受到的电场力的大小何方向． （3）若将小球用长为L=1.2m的绝缘轻细线悬吊在图中O点，如图所示，由静止释放小球后，小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置时，悬线对O点的拉力的大小是多少？

◎ 答案

（1）小球带正电荷． 如图所示，小球带正电荷时，所受的电场力沿电场方向，洛伦兹力与电场方向垂直向右上方，它们可以跟重力平衡，合力为零，小球可以作直线运动． 若小球带负电，小球受电场力斜向右下方，洛伦兹力斜向左下方，它们不可能与重力平衡，即合力不可能为零，小球不可能作直线运动． 综上所述，小球必带正电． （2）小球受力如图所示，根据平衡条件得 F电 cosα =mg 所以F电=mgcosα=0.5×10×0.8N=4N 由于是正电荷，受到的电场力方向与电场方向相同． （3）根据题意作出小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置，如图所示． 此时速度方向正好沿磁场的方向，故此时不受洛伦兹力，电场力是切线方向， 故提供向心力的力是悬线的拉力T和重力的分力mgsinα的合力，此合力沿着悬线指向O点． 根据合力提供向心力T-mgsinα=m v2 L 小球从竖直位置释放到该位置过程中，只有重力和电场力做功，运用动能定理： F电x-mgh= 1 2 mv2 其中沿着电场方向的位移x=Lcosα=0.8L 竖直上升的高度h=L（1-sinα）=0.4L 所以4×0.8L-0.5×10×0.4L= 1 2 mv2 解得m v2 L =2.4N 所以T=mgsinα+m v2 L =0.5×10×0.6+2.4N=5.4N． 答：（1）小球带正电荷．理由如上所述． （2）小球在电场中受到的电场力的大小为4N，方向与电场方向相同． （3）若将小球用长为L=1.2m的绝缘轻细线悬吊在图中O点，如图所示，由静止释放小球后，小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置时，悬线对O点的拉力的大小是5.4N．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，空间存在着方向相同的匀强电场和匀强磁场，场强方向跟竖直方向成α角，sinα=0.6．一个质量为m=0.5kg的带电小球垂直于纸面向里运动时，它恰好沿直线运动，取g=10m/…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。