◎ 题目

受控核聚变过程中可释放出巨大的内能，对于参与核聚变的带电粒子而言，没有通常意义上的“容器”可装．科技工作者设计出了一种利用磁场约束带电粒子运动，使参与核聚变的带电粒子约束在某个区域内的控制方案，这个方案的核心可简化为如下的模型：如图所示是一个截面为内径R1=0.10m、外径R2=0.20m的环状区域，O点为该环状区域的圆心，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．将带电粒子源置于环状区域内侧的A点（位于O点的正下方），若带电粒子源能沿垂直磁场方向连续地向各个方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8×107C/kg，不计带电粒子之间的相互作用力及其所受的重力． （1）若氦核从A点射出时的速度大小为4.8×105m/s，则它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为多大？ （2）若某氦核从A点射出后，恰好能沿磁场区域的内侧运动，则此氦核由A点射出时的速度大小和方向如何？ （3）假设粒子源向各个方向射出的氦核的最大速率都相同，若要使射入磁场的所有氦核都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速率．

◎ 答案

（1）设氦核质量为m，电荷为q，以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：    qvB= mv2 r 解得：r= mv qB =2.0×10-2m （2）因氦核带正电，且在磁场中做半径为R1的匀速圆周运动，所受洛仑兹力一定指向O点，根据左手定则可判断出，氦核在A点的速度方向为水平向右． 设此时氦核的速度为大小为v1，则由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：   qvB= mv2 R1 解得：v1= qBR1 m =2.4×106m/s． （3）当氦核以vm的速度沿与内圆相切的方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度vm沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界．由答图3中知此氦核的半径    r′= R2-R1 2 =0.05m． 由 qvB= mv2 r ，得 r= mv qB ， 在速度为vm时不穿出磁场外边界应满足的条件是   mvm qB ≤r′ 所以 vm≤ qBr′ m =1.2×106m/s． 答： （1）它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为2.0×10-2m． （2）氦核由A点射出时的速度大小为2.4×106m/s，氦核在A点的速度方向为水平向右． （3）氦核的最大速率是1.2×106m/s．．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“受控核聚变过程中可释放出巨大的内能，对于参与核聚变的带电粒子而言，没有通常意义上的“容器”可装．科技工作者设计出了一种利用磁场约束带电粒子运动，使参与核聚变的带电粒…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。