如图所示,带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO′连续射入,MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压uMN,令电场只存在两板间,紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀

◎ 题目

如图所示,带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO′连续射入,MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压uMN,令电场只存在两板间,紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B,CD为分界线、EF为屏幕,已知金属板间距、磁场宽度、极板长均为0.2m,每个带正电粒子速度v0=105m/s,比荷为q/m=108C/kg,B=5×10-3T,粒子重力不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,可认为电场是恒定不变的,求:
(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径;
(2)带电粒子射出电场的最大速度;
(3)带电粒子打在屏幕EF上的范围.

魔方格

◎ 答案

(1)t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速,进入磁场做圆周运动的半径最小,
魔方格

粒子在磁场中运动时有qv0B=m
v20
r

rmin=
mv0
qB
=
105
5×10-3×108
m=0.2m
(2)因带电粒子通过电场时间t=
l
v0
=2×10-6s<T,所以带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变.
设两板间电压为U1时,带电粒子能从N板右边缘飞出,
则 
d
2
=
1
2
U1q
dm
(
l
v0
)2

得  U1=
md2
v20
ql2
=100V
在电压低于或等于100V时,带电粒子才能从两板间射出电场,故U1=100V时,
带电粒子射出电场速度最大,q
U1
2
1
2
m
v2m
-
1
2
mv02
解得:vm=

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