◎ 题目

如图所示，已知正方形abcd边长为l，e是cd边的中点，abcd所围区域内是一个磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，一带电粒子从静止开始经电压为U的电场加速后从a点沿ab方向射入磁场，最后恰好从e点射出．不计带电粒子的重力．求 （1）带电粒子的电量与质量的比值q/m； （2）带电粒子从a点到e点的运动时间．

◎ 答案

（1）粒子经电场加速后，由动能定理得：qU= 1 2 mv2 射入磁场后，有：qvB=m v2 r 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，几何关系是：(l-r)2+( l 2 )2=r2 联立解得：带电粒子的电量与质量的比值为： q m = 128U 25B2l2 （2）由几何关系得  α= π 6 则得粒子轨迹所对应的圆心角为 β= 2π 3 由qvB=m v2 r 得r= mv qB 周期为  T= 2πr v ∴T= 2πm qB 带电粒子从a点到e点的运动时间为 t= β 2π T 解得：t= 1 3 T= 2πm 3qB = 50πBl2 384U 答： （1）带电粒子的电量与质量的比值为 128U 25B2I2 ． （2）带电粒子从a点到e点的运动时间为 50πBl2 384U ．

◎ 解析