◎ 题目

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R2=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，导轨电阻忽略不计．试求： （1）金属棒下滑的最大速度为多大？ （2）当金属棒下滑达到稳定状态时，在水平放置的平行金属板间电场强度是多大？ （3）当金属棒下滑达到稳定状态时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2，带电量为q=-1×10-4C的质点以初速度v水平向左射入两板间，要使带电质点在复合场中恰好做匀速圆周运动并能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

◎ 答案

（1）当金属棒ab匀速下滑时有m1gsinα=B1IL…① I= E R总 …② E=B1Lv   …③   R总=R1+R2…④ 联立①～④式的vm= m1gsinα(R1+R2) B12L2  ⑤ 得vm=10m/s （2）由分压原理得 B1Lvm (R1+R2) = Uc R2 …⑥ 将已知条件代入得UC=15V 故 E= Uc d =30V/m  方向由上极板指向下极板               （3）要满足题意使带电粒子做匀速圆周运动 则 Ucq d =m2g 由上式可求得  m2=3×10-4㎏…⑦  根据B2qv= m2v2 r 故r= m2v B2q …⑧ 由题意分析可知，粒子的圆心在磁场的边界上，若能转回到边界处一定从右边飞出，而若半径增大，打在极板上则不会飞出； 但若半径增大到粒子从上板的左侧飞出时，也可飞出， 故要使带电粒子能从金属极板右边射出，必满足r≤ d 2 …⑨ 若从左边飞出，则r≥d…⑩ 联立⑦⑧⑨式得v≤0.25m/s（从右边射出）                 联立⑦⑧⑩式得v≥0.5m/s（从左边射出）    答：（1）最大速度为10m/s；（2）板间的场强为30V/m； （3）若从右端射出，速度≤0.25m/s，若从左端射出，速度≥0.5m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂…”主要考查了你对  【共点力的平衡】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。