如图所示,在y>0的空间中存在匀强电场,场强方向沿y轴正方向,场强大小为E.在y<0的空间中存在匀强磁场,磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外,磁感应强度大小为B.一电量为q、质量

◎ 题目

如图所示,在y>0的空间中存在匀强电场,场强方向沿y轴正方向,场强大小为E.在y<0的空间中存在匀强磁场,磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外,磁感应强度大小为B.一电量为q、质量为m、重力不计的带负电的粒子,在y轴上y=L处的P点由静止释放,然后从O点进入匀强磁场.已知粒子在y<0的空间运动时一直处于磁场区域内,求:
(1)粒子到达O点时速度大小v;
(2)粒子经过O点后第一次到达x轴上Q点(图中未画出)的横坐标x0
(3)粒子从P点出发第一次到达x轴上Q点所用的时间t.
魔方格

◎ 答案

(1)从P到O的过程中电场力做正功,根据动能定理:qEL=
1
2
mv2
解得:v=

2qEl
m
  ②
(2)粒子沿-y方向进入磁场时,由左手定则可知粒子向右偏转,做匀速圆周运动,Bqv=m
v2
r
  ③
由③式可得:r=
mv
Bq
=
1
B

2mEL
q
  ④
所以,Q点的坐标在x轴正方向上,横坐标 x0=2r=
2mv
Bq
=
2
B

2mEL
q
  ⑤
(3)在电场中运动时间t1,则 L=
1
2
qE
m
t21
  ⑥
即 t1=
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2mL
qE
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