如图所示,在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内,分布着磁感应强度均为B=5.0×10-3T的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里.质量为m=6.64×10-27kg、电荷

◎ 题目

如图所示,在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内,分布着磁感应强度均为B=5.0×10-3T的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里.质量为m=6.64×10-27kg、电荷量为q=+3.2×10-19C的α粒子(不计α粒子重力),由静止开始经加速电压为U=1205V的电场(图中未画出)加速后,从坐标点M(-4,

2
)处平行于x轴向右运动,并先后通过两个匀强磁场区域.

魔方格

(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径;
(2)你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹,并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标;
(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间.

◎ 答案

(1)粒子在电场中被加速过程,由动能定理得
魔方格

qU=
1
2
mv2
,得,v=

2qU
m

α粒子在磁场中偏转,由洛伦兹力提供向心力,则由牛顿第二定律得:
qvB=m
v2
r

联立解得:
 r=
1
B

2mU
q
=
1
0.005

2×6.64×10-27×1205
3.2×10-19
=

2
m

(2)由几何关系可得,α粒子恰好垂直穿过分界线,故正确图象如右图所示.
(3)带电粒子在磁场中的运动周期T=
2πr
v
=
2πm
qB
=2.6×10-5s
α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为
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