◎ 题目

如图所示，平面直角坐标系xoy内，在x≤0的区域内分布着匀强电场，其等势线如图中虚线所示（相邻等势面间的距离相等）．在A点源源不断的产生速率为零、质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后从O点进入一个圆形的匀强磁场区，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其半径为R，直径OB在x轴上．在x=4R处有一个垂直x轴很大的光屏，与x轴的交点为C，粒子打在光屏上可出现亮点．设粒子的重力不计，A点所在的等势面电势为零，D点的电势为 B2R2q 2m ． （1）求从A点产生的粒子经电场和磁场后，打在光屏上的位置． （2）若将圆形磁场区以O点为轴，整体逆时针将OB缓慢转过90度角（与y轴重合），求此过程中粒子打在光屏上的点距C点的最远距离．

◎ 答案

A与O间的电势差U=4UDA=4× B2R2q 2m = 2B2R2q m ， 粒子经过电场加速过程中，由动能定理得：qU= 1 2 mv2-0， 解得：v= 2qBR m ， 粒子进入磁场做圆周运动轨道半径为r， 由牛顿第二定律：qvB= mv2 r ，解得：r=2R， 粒子运动轨迹如图甲所示，粒子做圆周运动的圆心角为2θ， 由几何关系得：tanθ= R r = 1 2 ，tan2θ= CF 3R ， tan2θ= 2tanθ 1-(tanθ)2 = 4 3 ，解得：CF=4R， 故所以F点的坐标为（4R，4R）； （2）当圆形磁场旋转时，粒子做圆周运动的圆心和轨迹都不变， 当粒子在磁场中对应的弦长为直径时对应的坐标最大打到距离c点最远处如图乙所示， 由图中几何关系得：R=rsinβ，tan2β= CF 3R ，解得：CF=（4 3 -2）R； 答：（1）从A点产生的粒子经电场和磁场后，打在光屏上的位置坐标为（4R，4R）； （2）粒子打在光屏上的点距C点的最远距离为（4 3 -2）R．

◎ 解析