如图所示,虚线上方有场强为E的匀强电场,方向竖直向下,虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场,方向垂直纸面向外,ab是一根长为l的绝缘细杆,沿电场线放置在虚线上方的场中,

◎ 题目

如图所示,虚线上方有场强为E的匀强电场,方向竖直向下,虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场,方向垂直纸面向外,ab是一根长为l的绝缘细杆,沿电场线放置在虚线上方的场中,b端在虚线上,将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后,小球先作加速运动,后作匀速运动到达b端,已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3,小球重力忽略不计,当小球脱离杆进入虚线下方后,运动轨迹是半圆,圆的半径是
l
3
,求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.
魔方格

◎ 答案


魔方格
小球在沿杆向下运动时,受力情况如图,向左的洛仑兹力F,向右的弹力N,向下的电场力qE,向上的摩擦力f
F=Bqv,N=F=Bqv       
∴f=μN=μBqv
当小球作匀速运动时,qE=f=μBqVb
小球在磁场中作匀速圆周运动时  Bqvb=m
V2b
R

又R=
l
3

∴vb=
Bql
3m

小球从a运动到b过程中,
由动能定理得W-Wf=
m
v2b
2
-0

W=qEl=μBqVbl=
B2q2l2
10m

所以Wf=W-
m
v2b
2
=
B2q2l2
10m
-
mB2q2l2
2×9m2
=
2B2q2l2
45m

Wf
W
=
4
9

答:带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为
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