如图,在竖直面内的坐标系xoy中,x轴上方存在竖直向下的匀强电场,电场强度E=12N/C,在x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=2T,一带电量为q=+3×10-4c、质量为m

◎ 题目

如图,在竖直面内的坐标系xoy中,x轴上方存在竖直向下的匀强电场,电场强度 E=12N/C,在x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=2T,一带电量为q=+3×10-4c、质量为m=3.6×10-4kg的小球,从(1m,0.5m)处以初速度v0沿x轴负方向抛出,刚好经坐标原点与x轴成45°,沿切线方向进入图中半径为R1=
6
5
(2+

2
)
m的光滑圆弧轨道Ⅰ,再次经 x轴沿切线方向进入半径为R2=3(2+

2
)
m,的光滑圆弧轨道Ⅱ,求:(g取10m/s2

魔方格

(1)小球抛出时的初速度;
(2)小球到达轨道Ⅰ的最低点时对轨道的压力;
(3)若小球从从第一象限某位置沿x轴负向抛出后均能通过坐标原点沿切线方向进入轨道Ⅰ,再沿轨道Ⅱ外侧到达最高点,求小球抛出的所有可能位置.

◎ 答案

(1)由题意知:Eq=mg=3.6×10-3N,则:a=
Eq+mg
m
=2g=20m/s2

y1=
1
2
at2
得  t=
2

5
20
s  
由x1=v0t  得   v0=2

5
m/s
(2)设小球到达轨道Ⅰ最底点的速度为v1,所受支持力为FN,洛化兹力为FB,则:
1
2
m
v21
-
1
2
m
v20
=(Eq+mg)y1+mgR1(1-cos45°)

代入数据得:v1=8m/s
在轨道Ⅰ的最低点,有 FN-FB-mg=m
v2
R1

代入数据得 FN=1.27×10-2N
即此时小球对轨道Ⅰ的压力为1.27×10-2N
(3)因小球达坐标原点时的速度偏向角为45°,则小球的位移偏向角正切值为0.5,即小球抛出点的位置必在方程y=
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