◎ 题目

如图所示，圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ．区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B1．平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在坐标y=-2.2R的位置．一束质量为m电荷量为q动能为E0的带正电粒子从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，-2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变．若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，-2.2R）的N点．求 （1）打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小． （2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向． （3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？

◎ 答案

（1）粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，打在M点和N点的粒子动能均为E0，速度v1、v2大小相等，设为v，由E0= 1 2 mv2可得 v= 2E0 m （2）如图所示，区域Ⅱ中无磁场时，粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向打在M点，轨迹圆心是o1点，半径为r1=R 区域Ⅱ有磁场时，粒子轨迹圆心是O2点，半径为r2， 由几何关系得r22=（1.2R）2+（r2-0.4R）2 解得r2=2R 由qvB=m v2 r 得B= mv qr 故B1= 2mE0 qR ，方向垂直xoy平面向外． B2= 2mE0 2qR ，方向垂直xoy平面向里． （3）区域Ⅱ中换成匀强电场后，粒子从C点进入电场做类平抛运动，则有1.2R=vt， 0.4R= 1 2 qE m t2 解得场强 E= 10E0 9qR ．

◎ 解析

“略”