质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域.汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图,M、N为两块水平放置的平行金属极板,板长为L,板右端到屏的距离为D,且D远大于L,O′O为垂直于屏

◎ 题目

质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域.汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图,M、N为两块水平放置的平行金属极板,板长为L,板右端到屏的距离为D,且D远大于L,O′O为垂直于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离O'O的距离.以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系,其中x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向.
(1)设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入,板间不加电场和磁场时,离子打在屏上O点.若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场,求离子射到屏上时偏离O点的距离y0
(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数.
上述装置中,保留原电场,再在板间加沿-y方向的匀强磁场.现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流,仍从O′点沿O′O方向射入,屏上出现两条亮线.在两线上取y坐标相同的两个光点,对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm,其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的,另一光点是未知离子产生的.尽管入射离子速度不完全相等,但入射速度都很大,且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度.
魔方格

◎ 答案

(1)离子在电场中受到的电场力   Fy=q0E…①
离子获得的加速度                  ay=
Fy
m0
…②
离子在板间运动的时间                 t0=
L
v0
…③
到达极板右边缘时,离子在+y方向的分速度  vy=ayt0…④
离子从板右端到达屏上所需时间  t0=
D
v0
…⑤
离子射到屏上时偏离O点的距离 y0=vyt'0
由上述各式,得    y0=
q0ELD
m0
v20
…⑥
(2)设离子电荷量为q,质量为m,入射时速度为v,磁场的磁感应强度为B,磁场对离子的洛伦兹力Fx=qvB…⑦
已知离子的入射速度都很大,因而粒子在磁场中运动时间甚短.
所经过的圆弧与圆周相比甚小,且在板中运动时,OO'分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度,洛伦兹力变化甚微,故可作恒力处理,洛伦兹力产生的加速度ax=
qvB
m
…⑧
ax是离子在x方向的加速度,离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动,到达极板右端时,离子在x方向的分速度vx=axt=
qvB
m
(
L
v
)=
qBL
m
…⑨
离子飞出极板到达屏时,在x方向上偏离O点的距离x=vxt′
qBL
m
(
D
v
)=
qBLD
mv
…⑩
当离子的初速度为任意值时,离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y,考虑到⑥式,得y=
qELD
mv2
…(11)
由⑩、(11)两式得
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