一平行板电容器的两个极板ab、cd正对竖直放置,如图所示,极板长为L.现有一电荷量大小为q、质量为m的带电质点P自紧靠ab板内侧的某点以大小为v的初速度竖直向上射出,然后以速

◎ 题目

一平行板电容器的两个极板ab、cd正对竖直放置,如图所示,极板长为L.现有一电荷量大小为q、质量为m的带电质点P自紧靠ab板内侧的某点以大小为v的初速度竖直向上射出,然后以速度v从cd板的上端c处水平进入cd板右侧的正交电场、磁场中并恰好做匀速圆周运动;当带电质点P运动到cd板上小孔O处时,有另一带电质点Q由静止释放,P、Q两带电质点在小孔处发生正碰,已知Q的质量为m/3,碰撞前Q的电性与P相同且电荷量大小为q/2,碰撞后Q运动到ab板内侧的最下端b处时仍以大小为v的速度竖直离开电容器.忽略平行板电容器两端电场的边缘效应.求:
(1)电容器两板间的电场强度大小;
(2)磁场的磁感应强度大小;
(3)带电质点P最后离开平行板电容器时的速度大小.
魔方格

◎ 答案

(1)设P从出发点运动至c阶段运动的时间为t.
其中水平加速度为ax,则在水平方向上有:ax=
qE
m
…①
v=axt=
qE
m
t
…②
在竖直方向上有:0-v=-gt…③
t=
v0
g
…④
联立①②③得:E=
mg
q
…⑤
(2)设电容器两极板间的距离为d.
对P从出发点至c阶段,在水平方向上有:d=
v+0
2
t
…⑥
联立④⑥解得d=
v2
2g
…⑦
设在正交电场、磁场中质点P做匀速圆周运动的半径为R,则qvB=m
v2
R

R=
mv
qB
…⑧
又2R+d=l…  ⑨
联立⑦⑧⑨得:B=
4mgv
q(2gl-v2)

(3)设P、Q碰撞后的速度分别为v1、v2
由动量守恒定律得,mv=mv1+
m
3
v2

设碰撞后P、Q带电量大小分别为q1、q2,则q1+q2=
3
2
q

碰撞后Q在水平方向上有:d=
v2+0
2
t

可得:v2=v,v1=
2
3
v

0-v22=-2
q2E
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m
3
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静止在匀强磁场中的某放射性