如图所示,PQ是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板(右侧有挡板),整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场,在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀

◎ 题目

如图所示,PQ是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板(右侧有挡板),整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场,在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个质量为m、带电量为-q的小物块,从C点由静止开始向右先做加速运动再做匀速运动.当物体碰到右端挡板后被弹回,若在碰撞瞬间撤去电场,小物块返回时在磁场中恰做匀速运动,已知平板QC部分的长度为L,物块与平板间的动摩擦因数为μ,求:
(1)小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功;
(2)小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能;
(3)最终小物块停在绝缘平板上的位置.
魔方格

◎ 答案

(1)设小物块向右匀速运动时的速度大小为v1,由平衡条件有
qE-μ(mg+qv1B)=0①
设小物块在向右运动过程中克服摩擦力做的功为W,由动能定理有
qEL-W=
1
2
m
v21

由①②式解得 v1=
qE-μmg
μqB

W=qEL-
m(qE-μmg)2
2μ2q2B2

(2)设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2,与右端挡板碰撞过程损失的机械能为△E,则有
qv2B-mg=0⑤
△E=
1
2
m
v21
-
1
2
m
v22

由③⑤⑥式解得 △E=
m(qE-μmg)2-μ2m3g2
2μ2q2B2

(3)设最终小物块停止的位置在板上C点左侧x距离处,由能量守恒定律有
1
2
m
v22
=μmgx

由⑤⑧式解得x=
m2g
q2B2
 
答:(1)小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功W=qEL-
m(qE-μmg)2
2μ2q2B2

(2)小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能 △E=
m(qE-μmg)2-μ2m3g2
2μ2
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