如图所示,在直角坐标系xoy的第一象限内存在沿y轴负方向、场强为E的匀强电场,在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场与电场分界线的x轴上有一无限

◎ 题目

如图所示,在直角坐标系 xoy 的第一象限内存在沿 y 轴负方向、场强为 E 的匀强电场,在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场,在磁场与电场分界线的 x 轴上有一无限大的薄隔离层.一质量为 m、电量为+q、初速度为零的带电粒子,从坐标为( x 0,y 0)的 P 点开始被电场加速,经隔离层垂直进入磁场,粒子每次穿越隔离层的时间极短,且运动方向不变,其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍( k<1).不计带电粒子所受重力.求:
(1)带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径 R 1
(2)带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标  y1
(3)从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间  t;
(4)若带电粒子第四次穿越隔离层时刚好到达坐标原点 O,则 P 点横坐标 x0与纵坐标 y0应满足的关系.
魔方格

◎ 答案

(1)第一次到达隔离层时速度为v0
qEyo=
1
2
mvo2,v0=

2qEy0
m

第一次穿越隔离层后速度为v1=k

2qEy0
m

由qv1B=m
v12
R1
,得第一次在磁场中做圆周运动半径为 R1=
mv1
qB
=

2k2mEy0
qB2

(2)第二次穿越隔离层后速度为v2=k2

2qEy0
m

-qEy1=0-
1
2
mv22,得y1=k4y0
(3)由yo=
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