如图1所示,在y=0和y=0.9m之间有垂直纸面方向的匀强磁场,MN为磁场区域的上边界,磁场在x轴方向范围足够大.磁感应强度的变化如图2,取垂直纸面向里为正方向.现有一带负电的

◎ 题目

如图1所示,在y=0和y=0.9m之间有垂直纸面方向的匀强磁场,MN为磁场区域的上边界,磁场在x轴方向范围足够大.磁感应强度的变化如图2,取垂直纸面向里为正方向.现有一带负电的粒子,质量为m=4.8×10-18kg,带电量为q=3.2×10-12C,在t=0时刻以速度v0=6.28×102m/s从O点沿y轴正方向进入磁场区域,粒子重力不计.求:

魔方格

(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期和半径;
(2)画出0~5×10-4s内粒子的运动轨迹;
(3)粒子在t=5×10-4s时的位置坐标;
(4)粒子通过磁场区域的时间.

◎ 答案


魔方格

(1)由洛伦兹力提供向心力 qvB=
mv2
r

可得r=
mv
qB
=
4.8×10-18×6.28×102
3.2×10-12×3.14×10-3
m=0.3m    
T=
2πm
qB
=
2π×4.8×10-18
3.2×10-12×3.14×10-3
s=3×10-3s  
(2)一个磁场变化周期的
T/
2
正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的
T
12
,0~5×10-4s内的轨迹如图:
(3)如图可知每经一个磁场变化周期的
T/
2
正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的
T
12

一个周期T′内粒子在x、y方向前进距离分别为:x=0.6(1-

3
/2)m,y=0.3m
粒子在t=5×10-4s时的位置坐标[0.6(1-

3
/2)m,0.3m]
(4)因y=0.9m,所以粒子通过磁场区域的时间为3个磁场变化周期,
粒子通过磁场区域的时间t=3T′=1.5×10-3s
答:(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期是3×10-3s,半径是0.3m;
(2)画出0~5×10-4s内粒子的运动轨迹如图;
(3)粒子在t=5×10-4s时的位置坐标[0.6(1-

3
/2)m,0.3m];
(4)粒子通过磁场区域的时间1.5×10-3s.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

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