◎ 题目

如图1所示，在y=0和y=0.9m之间有垂直纸面方向的匀强磁场，MN为磁场区域的上边界，磁场在x轴方向范围足够大．磁感应强度的变化如图2，取垂直纸面向里为正方向．现有一带负电的粒子，质量为m=4.8×10-18kg，带电量为q=3.2×10-12C，在t=0时刻以速度v0=6.28×102m/s从O点沿y轴正方向进入磁场区域，粒子重力不计．求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的周期和半径； （2）画出0～5×10-4s内粒子的运动轨迹； （3）粒子在t=5×10-4s时的位置坐标； （4）粒子通过磁场区域的时间．

◎ 答案

（1）由洛伦兹力提供向心力 qvB= mv2 r 可得r= mv qB = 4.8×10-18×6.28×102 3.2×10-12×3.14×10-3 m=0.3m     T= 2πm qB = 2π×4.8×10-18 3.2×10-12×3.14×10-3 s=3×10-3s   （2）一个磁场变化周期的 T/ 2 正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的 T 12 ，0～5×10-4s内的轨迹如图： （3）如图可知每经一个磁场变化周期的 T/ 2 正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的 T 12 一个周期T′内粒子在x、y方向前进距离分别为：x=0.6（1- 3 /2）m，y=0.3m 粒子在t=5×10-4s时的位置坐标[0.6（1- 3 /2）m，0.3m] （4）因y=0.9m，所以粒子通过磁场区域的时间为3个磁场变化周期， 粒子通过磁场区域的时间t=3T′=1.5×10-3s 答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的周期是3×10-3s，半径是0.3m； （2）画出0～5×10-4s内粒子的运动轨迹如图； （3）粒子在t=5×10-4s时的位置坐标[0.6（1- 3 /2）m，0.3m]； （4）粒子通过磁场区域的时间1.5×10-3s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点