◎ 题目

如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D=0.4m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1×10-2 T．现从t=0开始，从两极板左侧的中点O处以每秒钟1000个的数量均匀连续地释放出某种正电荷粒子，这些粒子均以v0=2×105 m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，已知带电粒子的比荷 q m =1×108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求： （1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离； （2）在0～1s内有多少个带电粒子能进入磁场； （3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？

◎ 答案

（1）t=0时刻，电压为0，粒子匀速通过两板进入磁场， qv0B=m v 20   r                       r= mv0 Bq =0.2m                   r＜D，则粒子在MN边界射出磁场． 入射点和出射点的距离为s=2r=0.4m       （2）粒子在两板间做类平抛运动，刚好打到板最右端时， L=v0t1     d 2 = 1 2 at12    qU0 d =ma                       U0=400V                                       则0～1s内能够进入磁场的粒子个数为n= 400 500 ×1000=800 （3）假设两板加电压为U时，粒子向下偏转并进入磁场，刚好与磁场PQ边界相切， 在磁场中，qvB=m v2 R 由几何关系得，R+Rsinθ=D                              在电场中，v= v0 cosθ 联立解得：θ=370 vy= qU md t1=v0tanθ U=300V                                               U＜U0=400V，则当两板电压U=300V，且粒子向下偏转时，粒子在磁场中运动的时间最长，对应入射的时刻为 t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s）  （n=0，1，2…）   答：（1）入射点和出射点的距离为0.4m； （2）0～1s内能够进入磁场的粒子个数为800个； （3）粒子在磁场中运动的时间最长，对应入射的时刻为t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s） （n=0，1，2…）

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。