如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图.自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.区域Ⅰ宽度为d1,分布沿纸面向下的匀强电场E1;区域Ⅱ宽度为d2,分布垂直纸面向里的匀强磁场B1;宽度

◎ 题目

如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图.自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.区域Ⅰ宽度为d1,分布沿纸面向下的匀强电场E1;区域Ⅱ宽度为d2,分布垂直纸面向里的匀强磁场B1;宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2.现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入,从静止开始运动,然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域,满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ,其他粒子则从区域Ⅲ飞出.三区域都足够长,粒子的重力不计.
已知能飞回区域I的粒子质量m=6.4×10-27kg,带电量q=3.2×10-19C且d1=10cm,d2=5

2
cm,d3>10cm  E1=E2=40v/m,B1=4×10-3T,B2=

2
×
10-3T
求:能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离?
魔方格

◎ 答案


魔方格
粒子在电场E1中做匀加速运动,由动能定理得
    qE1d1=
1
2
mv2
得:v=2×104m/s,方向竖直向下
粒子在磁场B1中偏转,则有:
qB1V=m
v2
R1

得:R1=0.1m
sinθ=
d2
R1
,得:θ=450
即粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成45°角
粒子在E2与B2叠加场中:将速度V分解为Vx、Vy,则
  Vx=Vy=Vsin45°=

2
×104m/s
由于qB2Vx=qB2Vy=1.28×10-17N,且qE2=1.28×10-17N
得:qE2=qB2Vx
可见粒子在叠加场Ⅲ中的运动为沿X轴正向的速度为Vx的匀速直线运动;
和速率为Vy及对应洛仑兹力qB2Vy为向心力的匀速圆周运动的叠加,如图.
所以:R2=
mVy
qB2
=10cm,,周期:T=
2πm
qB2
=

2
π×10-15s

最后由运动对称性可知:带电粒子回到区域Ⅰ上边缘的B点距A的距离d
由几何关系得:d=2[(1-cosθ)R1+R2+Vx
T
4
]
代代入解得:
d=(40+10π-10

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