◎ 题目

如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10-19C，质量m=8.0×10-26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区．（正离子重力不计） （1）离子运动的速度为多大？ （2）要使离子都不能打到x轴上，AOy区域内磁感应强度大小B2应满足什么条件？ （3）若AOy区域内磁感应强度大小B2介于0.25T到0.5T之间，试求正离子经过x轴时的区域范围．

◎ 答案

（1）设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE=qvB 代入数据解得  v=5.0×105m/s      （2）如图所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径r1= 0.2 2 +1 m 设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0， 则    qvB0=m v2 r1 代入数据解得  B0= 2 +1 4 T=0.60T 则 B2≥0.60T（或B2＞0.60T） （3）当B2=0.5T，由qvB2=m v2 r2 得r2=0.10m   由轨迹可知，则离子经过x轴上的N点，ON=r2=0.10m 当B2=0.25T，由qvB2=m v2 r3 得r3=0.20m     由轨迹可知，离子经过x轴上的M点， OM= 2 r3=0.2 2 m                     则离子经过x轴时的区域范围为x=0.10m至x=0.2 2 m．